德扑博弈论,什么是巴什博弈Bash Game?

分类:德扑新闻资讯 发表时间:2022-11-15 15:16:40 作者:德扑圈俱乐部管理员 阅读数:30

说起德扑就不得不说起他与巴什博弈的关系,那什么是巴什博弈?

有1堆石子,总个数是n,两名玩家轮流在石子堆中拿石子,每次至少取1个,至多取m个。取走最后一个石子的玩家为胜者。判定先手和后手谁胜。

结论:n%(m+1)=0时,先手必败;否则先手必胜。

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证明:

①当m>=n时,显然先手必胜。

②当m+1=n时,无论先手取多少个,后手都能一次全部取完,先手必败。

③当n%(m+1)=0时,假设先手取了x个,那么后手一定可以取(m+1)-x个。因此无论先手怎么取,聪明的后手都会使得最后的物品总数量是m+1的倍数,慢慢的就会到②的情况,因此先手必败。

④当n%(m+1)!=0时,先手就可以先取n%(m+1)个物品,这样就会丢下n%(m+1)=0的局面给对面,那么后手必败,先手必胜。

分析:这题可以自己多试几个数据,然后就可以得出上方的这个结论,也可以利用逻辑性推理来实现。

德扑与巴什博弈游戏都数据逻辑性推理游戏,他们之间的共同点在于心理与数学上的计算。


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